☛ ** Simulation sur tableur (2)

Énoncé

On lance un dé équilibré à 6 faces. On appelle succès de cette expérience aléatoire le fait d'obtenir un "`6`". On considère un échantillon de taille 100 correspondant à cette expérience aléatoire. On souhaite simuler cette échantillon sur tableur.

1. À l'aide des fonctions \(\text{ENT()}\) et \(\text{ALEA()}\) du tableur, quelle formule saisir et étirer dans la cellule A1 pour simuler un échantillon de taille 100 correspondant à cette expérience aléatoire ?

2. Quelle formule saisir et étirer dans la cellule B1 pour savoir si le résultat de la cellule A1 est un succès ou un échec ?

3. Quelle formule saisir dans la cellule C1 pour calculer la fréquence observée de succès sur l'échantillon ?

Solution

1. La fonction \(\text{ALEA()}\) permet d'obtenir aléatoirement un réel appartenant à l'intervalle \([0;1[\).
Donc en saisissant l'instruction \(\text{=6*ALEA()}\), on obtient aléatoirement un réel de l'intervalle \([0;6[\).
Donc l'instruction \(\text{=6*ALEA()+1}\) permet d'obtenir aléatoirement un réel de l'intervalle \([1;7[\).
Or, la fonction \(\text{ENT()}\) du tableur effectue une troncature à l'unité du nombre évalué.
Ainsi, la formule \(\boxed{\text{=ENT(6*ALEA() + 1)}}\) entrée dans la cellule A1 et étirée jusqu'à la cellule    A100 permet d'obtenir un échantillon de taille 100 correspondant à cette expérience aléatoire.

2. Dans la cellule B1, on entre la formule \(\boxed{\text{=SI(A1=}\color{blue}{6}\text{;"}\color{green}{\text{SUCCES}}\text{";"}\color{red}{\text{ECHEC}}\text{")}}\) .
Ainsi, si dans la cellule A1, le nombre aléatoire est 6, alors on écrit \(\text{SUCCES}\) et sinon, on écrit \(\text{ECHEC}\). Ensuite, on étire la formule entrée dans la cellule B1 jusqu'à la cellule B100.

3. Dans la cellule C1, on entre la formule \(\boxed{\text{=NB.SI(B1:B100;"}\color{green}{\text{SUCCES}}\text{")/100}}\).
On compte alors le nombre de succès dans la plage de cellules allant de B1 à B100 ; on divise ce résultat par 100 qui est le nombre total de cellules (soit la taille de l'échantillon).